Il calcolo combinatorio

Il calcolo combinatorio si occupa di studiare come si possono combinare gli elementi di un dato insieme.

 Si cerca di rispondere a domande del tipo:

  • quanti sono gli anagrammi della parola LUCE?
  • quanti ambi, terni e quaterne si possono formare con i 90 numeri della tombola?
  • quanti numeri di quattro cifre si possono scrivere?

Il calcolo combinatorio ha applicazioni  nei più svariati campi: nel calcolo della probabilità, nella statistica,  nella genetica, nella chimica, nella musica,nelle scienze sociali ……

Prima di affrontare un problema combinatorio bisogna precisare due punti importanti:

  • se l'ordine con cui si considerano gli elementi è rilevante
  • se si possono avere ripetizioni di uno stesso elemento 

A seconda che queste condizioni siano o meno verificate si distingue in disposizioni semplici o con ripetizione, combinazioni semplici o con ripetizione. 

Dati un insieme A di n elementi, un insieme B di m elementi, un insieme C di k elementi ....    si vuol determinare il numero di  raggruppamenti  formati da un elemento  di A,  uno di B,    uno di C....

Dati n oggetti distinti si chiama disposizione degli n oggetti su k posti, con k ≤ n, ogni sequenza ordinata di k oggetti scelti tra quelli assegnati, con la condizione di non ripetere gli oggetti.

Si chiama permutazione di n oggetti distinti ogni ordinamento degli n oggetti dati. La permutazione corrisponde alla disposizione di n oggetti su n posti.

Dati n oggetti distinti si chiama disposizione con ripetizione degli n oggetti su k posti, con k ≤ n, ogni sequenza ordinata di k oggetti scelti tra quelli assegnati, ammettendo che sia possibile ripetere gli oggetti.

Si  chiama  permutazione  con  ripetizione  ogni  permutazione  di  n oggetti  non  tutti distinti   tra loro.

Dati n oggetti distinti si chiama combinazione degli n oggetti di classe k, ogni raggruppamento non ordinato  di k oggetti scelti tra quelli assegnati, con il vincolo di non ripetere gli oggetti.

A differenza delle disposizioni che rappresentano sequenze ordinate, le combinazioni rappresentano sequenze non ordinate.

Dati n oggetti si chiama combinazione con ripetizione degli n oggetti di classe k, ogni raggruppamento non ordinato di k oggetti, scelti tra quelli assegnati, ammettendo la possibilità di ripetere gli oggetti.

E' importante osservare che essendo ammesso ripetere gli oggetti può essere k ≤ n.

 

 

 

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