Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni in cui compaiono una o più lettere, dette incognite.
Così come le equazioni, anche le disequazioni possono essere numeriche o letterali, intere o frazionarie.
Le disequazioni numeriche sono disequazioni in cui figura solo la lettera che rappresenta l’incognita, le disequazioni letterali sono disequazioni in cui, oltre alla lettera incognita, compaiono altre lettere delle parametri.
Le disequazioni intere sono disequazioni in cui le incognite compaiono solo al numeratore delle frazioni eventualmente presenti, le disequazioni frazionarie sono disequazioni in cui le incognite compaiono anche al denominatore delle frazioni eventualmente presenti.
Risolvere una disequazione significa determinare i valori dell'incognita per i quali la disequazione si trasforma in una disuguaglianza vera: tali valori formano l'insieme delle soluzioni.
Per rappresentare l'insieme delle soluzioni di molte disequazioni si usano gli intervalli; essi sono insiemi di numeri reali la cui rappresentazione, sulla retta reale, è costituita da segmenti o semirette o dall'intera retta reale. Si distinguono intervalli limitati, rappresentati da segmenti, e intervalli illimitati, rappresentati da semirette o dall'intera retta reale.
Due disequazioni sono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.
Primo principio di equivalenza: se a entrambi i membri di una disequazione si somma o si sottrae uno stesso
numero o una stessa espressione algebrica, sempre definita del dominio della disequazione, si ottiene una
disequazione equivalente alla disequazione data.
Secondo principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per uno
stesso numero positivo, si ottiene una disequazione equivalente alla disequazione data.
Terzo principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per uno
stesso numero negativo e cambiando il verso del simbolo di disuguaglianza, si ottiene una disequazione
equivalente alla disequazione data.
