L’analisi matematica è il ramo della matematica sviluppato sulla base dei concetti del calcolo infinitesimale, e attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione, utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale.
L’analisi matematica è diventata il fulcro della ricerca matematica e ha applicazioni in tutte le scienze. Nasce nella seconda metà del XVII secolo in concomitanza con lo studio di problemi scientifici di grande rilevanza, che fecero sorgere la necessità di introdurre nuove tecniche di calcolo.
I problemi che più stimolarono le ricerche furono sostanzialmente di tre tipi:
- la ricerca di soluzioni ottimali;
- la ricerca della retta tangente a una curva;
- il calcolo di aree e superfici a contorni curvilinei.
Le idee sviluppate dai matematici del Seicento hanno permesso il delinearsi dei concetti fondamentali dell’analisi e culminarono con le opere di Newton e Leibniz.
Possiamo definire l’analisi matematica come quella parte della matematica che studia le proprietà delle funzioni reali di variabile reale sulla base del concetto di limite.
Per questo lo studio di questa disciplina parte dal concetto di funzione reale a variabile reale per poi introdurre i concetti di limite e di continuità.
Successivamente si introdurranno i concetti di derivata, che permette la risoluzione del problema della ricerca di soluzioni ottimali e del problema di individuazione della retta tangente a una curva, e di integrale, che permette il calcolo di aree e superfici a contorni curvilinei.
