Il concetto di funzione è nato essenzialmente dallo studio del moto e ha aperto la strada all'invenzione del calcolo infinitesimale.
Partendo dallo studio del moto di un corpo è nata la necessità della determinazione della velocità e dell'accelerazione istantanee di un corpo quando è nota la relazione fra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, cioè l'equazione oraria del moto. Quando un corpo si muove, la sua velocità e la sua accelerazione cambiano in generale da istante a istante, se per calcolare la velocità media basta dividere lo spazio percorso per il tempo impiegato a percorrerlo, la velocità istantanea non può essere calcolata allo stesso modo, perché, in un dato istante, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo sono uguali a zero, e l'espressione 0/0 non ha significato. Ma gli oggetti che si muovono hanno una velocità e una accelerazione in ogni istante del loro cammino, quindi deve essere possibile calcolarla.
Si può riscontrare un ragionamento simile in molti altri settori.
Ogni volta che si lavora con la funzione logaritmica si sa che l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero, ma cosa succede quando questo tende a zero? E quando diventa molto grande?
La funzione tangente non esiste quando l'angolo è retto, ma cosa succede un istante primo o un istante dopo?
Anche per rispondere a domande come queste si introduce il concetto di limite.
Si darà un significato preciso alle varie scritture di limite e si calcolerà il valore del limite a cui tende una funzione quando la variabile indipendente assume valori che appartengono a lalori di un punto particolare.
- Definizione di limite
- Limiti delle funzioni elementari
- Teoremi sui limiti
- Calcolo dei limiti
- Forme indeterminate
- Limiti notevoli
- Funzioni continue
- Punti di discontinuità
- Teoremi sulle funzioni continue
- Infinitesimi e infiniti
- Asintoti