Introducendo il concetto di limite si è visto come si può definire la velocità istantanea di un corpo come il limite a cui tende la velocità media al tendere a zero dell'incremento di tempo.
In altre parole la velocità è il limite del rapporto tra l'incremento dello spazio e l'incremento del tempo quando quest'ultimo tendea zero.
Si è anche detto che uno dei problemi a cui si cercava di dare una risposta era la determinazione della retta tangente a una curva in un punto. Per determinare il coefficiente angolare della retta tangente si deve trovare il coefficiente angolare della retta secante (rapporto tra l'incremento della funzione e l'incremento della variabile indipendente) e determinare il suo limite quando l'incremento della variabile indipendente tende a zero.
In generale si definisce derivata di una funzione in un punto è il limite a cui tende il rapporto incrementale al tendere a zero dell'incremento.
Le applicazioni delle derivate sono innumerevoli e in ogni settore.
- Il problema della retta tangente
- Definizione di derivata
- Derivate fondamentali
- Operazioni con le derivate
- Derivata della funzione composta
- Derivata della funzione inversa
- Derivate di ordine superiore
- Retta tangente e retta normale
- Continuità e derivabilità
- Punti di non derivabilità
- Applicazioni delle derivate alla fisica
- Differenziale di una funzione
- Il teorema di Rolle
- Il teorema di Lagrange
- Corollari del teorema di Lagrange
- Il teorema di Cauchy
- I teoremi di De L'Hospital
- Massimi e minimi relativi
- Massimi e minimi assoluti
- Concavità e punti di flesso
- Massimi, minimi, flessi e derivate successive
- Problemi di ottimizzazione