Gli argomenti trattati sulle funzioni reali a variabili reali e l'applicazione di procedimenti algebrici e specifici del calcolo differenziale permettono di affrontare lo studio di funzione, ovvero delle proprietà di una curva con funzione analitica y=f(x) e di tracciarne un grafico qualitativo.
Per affrontare lo studio di una funzione occorre procedere per fasi, visualizzando per fasi, in modo sequenziale, le informazioni che si ricavano dallo studio delle diverse proprietà.
- Determinare il dominio della funzione.
- Valutare l'eventuale periodicità.
- Determinare le eventuali simmetrie evidenti (funzioni pari o dispari).
- Determinare il segno e la positività della funzione.
- Determinare gli eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani.
- Determinare il comportamento agli estremi del dominio, calcolando i limiti della funzione nei punti di frontiera.
- Valutare la continuità e classificare gli eventuali punti di discontinuità.
- Determinare gli eventuali asintoti, verticali, orizzontali, obliqui.
- Determinare l'espressione della funzione derivata prima classificando gli eventuali punti di non derivabilità.
- Determinare gli intervalli di monotonia e classificare gli eventuali punti di massimo e minimo relativo.
- Determinare l'espressione della funzione derivata seconda, specificando gli intervalli in cui la funzione risulta concava verso l'alto o verso il basso e ricercare gli eventuali punti di flesso.
E' conveniente, man mano che si studiano i vari elementi di una funzione, riportarne i risultati su un grafico per verificarne la coerenza.
